• Für jedes beliebige und beliebig hoch gelegene Intervall gilt:
  Die Anzahlen der enthaltenen Primzahlabstände stehen in einem festen Verhältnis zueinander.
  Diese 'relative Häufigkeit' wird von der Näherungsfunktion rh(n) beschrieben.... neu!
  Die Näherung ist allgemein umso besser, je größer das Intervall.
  Eine Obergrenze für Intervalle existiert nicht.
• Die Konsequenz daraus ist:  
  Jeder gerade Primzahlabstand kommt unendlich oft vor - auch Primzahlzwillinge !!!

Eine neue Definition ist notwendig: Der zu betrachtende Primzahlabstand ist kleiner zu wählen als das Intervall. Er gilt dann als 'innerhalb des Intervalls I' liegend, wenn der Anfang des Abstandes innerhalb von I liegt. Sein Ende kann außerhalb liegen. Nur so sind relative Aussagen ohne Einschränkungen zu verstehen!
Der Wert n von rh(n) durchläuft alle natürlichen Zahlen. Für den Abstand a=2 (Primzahlzwillinge) ist n=a/2=1.
In jedem Intervall sind Primzahlen, Primzahlzwillinge und andere Primzahlabstände vorhanden. Es läßt sich eine kleinste Menge M0 von Primzahlabständen angeben. Ihre Größe muß jedoch nicht bekannt sein. Sie wird dann mit M0=1 angenommen und gilt für alle Abstände:

a=2^k   mit k=>1   ( k=1 sind Primzahlzwillinge )

Diese 2-er Potenzabstände kommen pro Intervall etwa gleich häufig vor. Die Funktion rh(n) liefert näherungsweise die Häufigkeit anderer Abstände im Verhältnis zu M0. Die Funktion wurde nicht durch Auswertung von Zahlenmaterial, sondern durch modulo-Untersuchungen entwickelt, siehe
Primzahlabstände allgemein  und  Entwicklung der Funktion rh(n)

Für einen Primzahlabstand a_n mit seinen Primfaktoren f und eventuell vorhandenen Potenzen h von f gilt :