Demo:
Permutation von Collatz-Basisfolgen 2^i
Die
Permutation von Collatz-Folgen wird auf mehreren Seiten dieser Homepage
gezeigt.
Dabei handelt es sich um statische Darstellungen von
Folgen, benannt: Collatz-Stammbaum
Die 'dynamische' Entstehung permutierter Folgen erkennt man am besten
mit ...
Download
(Virus geprüft) Collatz-i.exe
Neueste Version vom
27.6.2011
Das
Programm zeigt alle
möglichen Permutationen von Folgen mit bis zu 60 Gliedern
(Schritte). Es sind normale Folgen zu 2^i und spezielle
Folgen zu 2^k. Dieser Download
soll keine Mathematik ersetzen. Aber ich möchte Ihnen die sehr
informative Aufbereitung nicht vorenthalten.
Daten zu dem
Programm:
Collatz-Folge,
normal mit (3*n+1)
Schritte i = 60
Permutationen =
823.238 zu 2^i
speziell mit (3*n+1)/2
Schritte k = 60
Permutationen = 21.050.984
zu 2^k
(Anzeige-Laufzeit dieser 9 Millionen Folgen auf schnellem
Rechner
~4 1/2 Stunden)
Die
letzte Zeile mit k Schritten kann gegenüber den i_Schritten mehr
Informationen aufnehmen.
Das Einsparen der Ausgabe von bis zu 26 Divisionen (hier bei k=60)
ermöglicht die vielfach höhere
Anzahl gleich langer Folgen.
Außerdem
zeigt das Programm die
strenge
Gestetzmäßigkeit der Collatz-Startwerte durch jede
einzelne Permutation. Zum Verständnis werden
die Quotienten bzw. die Differenzen (in 2er Potenzen) jeweils zu einer
zurückliegenden Startzahl
angegeben. Interessant!
1\6 bedeutet: Startzahl n = 1\6 der Startzahl der Vorzeile
\ = Ganzzahldivision
1/6 entsteht aus: Ersetzen einer Division durch eine
Collatz-Multiplikation (am Folgenanfang)
1/6 = 1/2 / 3 ...führt zu dem wichtigen
Term 2^i \ 6^m
Hier ein Blick in das Programm, richtig interessant wird die Permutation erst im Lauf:
Der rekursive
Code zu
dem schnellen Programm geht zurück auf Herrn Reinhold
Kiebart.
http://www.euroware.de/primzahlen/ Titel:
'Primzahlen oder die Magie der Zahlen'
Inzwischen gibt es ein Java
Applet von Herr Janos Sipos, das auf dem gleichen Code aufbaut. Auch diesem Autor spreche ich hiermit
meinen Dank aus. Das Applet ist jedoch so
schnell, daß die genannte 'Dynamik' (!) verloren geht.
Bitte
scheuen Sie daher nicht die geringe Mühe des obigen Downloads von Collatz-i.exe.
In dem Java Applet
bedeuten:
Zeilenanfang z.B. 35.5 i=35
Schritte (Glieder) m=5
Multiplikationen
........ Divisionen ! Rufzeichen =
Collatz-Multiplikation (Permutation)
Zeilenende... bitte Schiebebalken (scroll) benutzen:
Startzahl n der
Collatzfolge Anzahl der Folgen
